Phys and Tips

物理学やその他もろもろのTipsを紹介します。

解析学

微分係数は接線の傾き、では全微分は?

はじめに 1 変数関数 $f (x)$ の微分 $\indiff{f}{x}$ の意味は? と聞かれたら、だいたいの人は「そりゃ、 $f(x)$ の接線の傾きでしょ」と答えられると思う*1。では、 2 変数関数 $g(x, y)$ の全微分 (total derivative) \[ dg = \pdiff{g}{x} dx + \pdiff{…

マクスウェルの規則の簡単な証明

熱力学でよく用いられる、マクスウェルの規則*1と呼ばれる関係式がある。それは、圧力 $p$、体積 $V$、温度 $T$ が\[ \begin{align} p &= p(V, T) \\ V &= V(T, p) \\ T &= T(p, V) \end{align} \]のように相互に関係しあって定義されているとき、\[ \begin{…