計量テンソルを高校(+大学初年度)の数学だけを使って自然に導く

はじめに 前回の記事(cos を使った内積と成分を使った内積は同じか? - Phys and Tips)ではベクトルの内積について、「$\cos$ の内積」と「成分の内積」が等しい、つまり\[ \begin{align} \U \cdot \V = \abs{\U} \abs{\V} \cos \theta = \su…